Question

7．如图所示，实线是t₁时刻的波的图象，虚线是t₂时刻的波的图象，若t₂-t₁=0.5s，且3T＜t₂-t₁＜4T，求：
（1）如果波向左传播波速多大？
（2）如果波向右传播，波速多大？
（3）如果v=68m/s，波向哪个方向传播？

Answer 1

分析 （1）若波向左传播时，波传播的时间为（nT+$\frac{1}{4}$T），结合题设条件求周期，读出波长，再求解波速．
（2）若波向右传播时，波传播的时间为（nT+$\frac{3}{4}$T），用同样的方法求得波速．
（3）由x=vt求出波传播的距离x，分析x与波长λ的关系，判断波的传播方向

解答 解：（1）如果波向左传播，则有
（n+$\frac{1}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）
根据题意：3T＜t₂-t₁＜4T，则n=3    
可得T=$\frac{2}{13}$s     
由图知 λ=8m
故波速为 v=$\frac{λ}{T}$=52m/s
（2））如果波向左传播，则有
  （n+$\frac{3}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）
由题知 n=3    
则T=$\frac{2}{15}$s     
故 v=$\frac{λ}{T}$=60m/s
（3）波传播的距离为 S=v（t₂-t₁）=68×0.5m=34m   
因 S=4λ+$\frac{1}{4}$λ，所以波向左传播．
答：（1）如果波向左传播波速是52m/s．
（2）如果波向右传播，波速是60m/s．
（3）如果v=68m/s，波向左传播．

点评 本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的时间通项，再求得周期的特殊值，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．