Question

13．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同都为T，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应是多大？（结果用已知量的符号表示）

Answer 1

分析 物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．

解答 解：设行星的质量为M，物体的质量为m，
由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$，
在两极：$G\frac{Mm}{r^2}=0.01mg$
则：$0.01mg=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$，
解得：$R={\frac{0.01gT}{{4{π^2}}}^2}$；
答：星球的半径R为$\frac{0.01g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力的应用，解决本题的关键抓住赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．