Question

10．如图（甲）所示，一根质量分布均匀的粗绳AB长为l，在水平恒力F的作用下沿水平面运动．绳上距A端x处的张力T与x的关系如图（乙）所示（F和l为已知量）．下列说法正确的是（　　）

• A． 粗绳一定不受到摩擦力作用
• B． 若只增大恒力F，则T-x直线斜率的绝对值变大
• C． 若已知粗绳的质量，则可求出粗绳运动的加速度
• D． 若已知粗绳运动的加速度，则可求出粗绳的质量

Answer 1

分析 本题的关键是设出绳子总长度和总质量，求出单位长度，然后分别对绳子用整体法和隔离法受力分析，列出牛顿第二定律方程，求解即可．

解答 解：A、绳单位长度质量为 λ=$\frac{m}{l}$，先对整个绳子有 F-f=ma，可得绳子加速度为 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，再对绳子左端部分研究，应有
 T-μλ（l-x）g=λ（l-x）a，整理可得T=-$\frac{F}{l}$x+F，由图线可得出拉力和绳长的大小，但无法确定是否受到摩擦力，故A错误．
B、若只增大恒力F，由上式知，$\frac{F}{l}$增大，即T-x直线斜率的绝对值变大，故B正确．
C、若已知粗绳的质量，动摩擦因数μ未知，无法求出粗绳运动的加速度大小．故C错误．
D、同理，若已知粗绳运动的加速度，动摩擦因数μ未知，无法求出粗绳的质量，故D错误．
故选：B．

点评 遇到连接体问题，一般是采用“先整体，后隔离”的分析方法，运算较简洁．