Question

20．如图所示，长为3L、宽为L的线框在外力作用下以速度v匀速通过一个宽为L的磁场，该磁场磁感应强度大小为B，线框中等间距的AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的电阻均为R，其余电阻不计，则在线框从刚进入磁场到全部离开磁场的过程中，以下说法中正确的是（　　）

• A． 产生的热量为$\frac{27{B}^{2}{L}^{3}v}{16R}$
• B． 应施加拉力为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$
• C． AA₁两端电势差恒为$\frac{BLv}{3}$
• D． 拉力做的功为$\frac{9{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$

Answer 1

分析 A、根据切割感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，及焦耳定律，即可求解；
B、根据F=BIL，结合感应电流I，依据受力平衡，即可求解；
C、根据产生感应电动势，结合欧姆定律，即可求解；
D、根据力做功W=FS，即可求解．

解答 解：A、由题意可知，线框切割磁感线产生感应电动势E=BLv，而电路的总电阻R_总=R$+\frac{R}{3}$；因此感应电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{3BLv}{4R}$；
那么在线框从刚进入磁场到全部离开磁场的过程中，根据Q=I²R_总t，则产生的热量为Q=（$\frac{3BLv}{4R}$）²（R$+\frac{R}{3}$）$\frac{3L+L}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，故A错误；
B、根据安培力大小F=BIL=B$\frac{3BLv}{4R}$L=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，结合力的平衡条件，则拉力大小为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，故B正确；
C、当AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的任一边在切割磁感线时，AA₁两端电势差U=I$\frac{R}{3}$=$\frac{3BLv}{4R}$×$\frac{R}{3}$=$\frac{BLv}{4}$，故C错误；
D、根据力做功表达式，W=FS=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$×4L=$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，故D错误；
故选：B．

点评 考查切割感应电动势的公式，掌握闭合电路欧姆定律及焦耳定律的内容，理解AA₁两端电势差求解方法，注意拉力做功的位移．