Question

15．一质点原来以8m/s的速度做匀速直线运动，从t=0时刻开始做匀变速直线运动，经4s质点前进了24m．在t=4s时，该质点开始做匀速运动，从t=6s开始质点又做匀变速直线运动，到t=14s时质点回到t=0时刻的位置．求：
（1）前6s内质点的位移大小？
（2）质点回到t=0时刻位置的速度是多大？方向如何？
（3）作出整个过程中该质点运动的υ-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据前4s内该质点前进了24m，由平均速度算出第4s末的速度，由速度时间公式算出2s后质点匀速运动通过的位移，即可得到前6s内质点的位移大小．
（2）根据位移等于平均速度乘以时间，求出质点回到t=0时刻位置的速度．
（3）根据质点的运动情况，作出v-t图象．

解答 解：（1）设质点在t=4s末质点的速度为v₁，则
由 x₁=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
得：v₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}$-v₀=$\frac{2×24}{4}$-8=4（m/s）
质点在4-6s内的位移为：x₂=v₁t₂=4×2m=8m
故前6s内质点的位移大小为：x=x₁+x₂=24+8=32（m）
（2）设质点回到t=0时刻位置的速度是为v₂，则有：-x=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₃，
解得：v₂=-$\frac{2x}{{t}_{3}}-{v}_{1}$=-$\frac{2×32}{8}$-4=-12m/s，方向沿负向．
（3）可得v-t图象如图所示．
答：（1）前6s内质点的位移大小是32m．
（2）质点回到t=0时刻位置的速度是12m/s，方向沿负向．
（3）作出整个过程中该质点运动的υ-t图象如图．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据运动情况画出速度时间图象．