Question

1．如图所示，直角三角形OAC（α=30°）区域内有B=0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的荷质比为$\frac{q}{m}$=1.0×10⁵c/kg，OP间距离为l=0.3m．全过程不计粒子所受的重力，求：
（1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需满足什么条件？
（2）粒子分别从OA、OC边离开磁场时，粒子在磁场中各自的运动的时间．

Answer 1

分析 （1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求得，再根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆周运动的周期公式与运动轨迹对应的圆心角即可解题．

解答 解：
（1）如图所示，
当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：
$R+\frac{R}{sinα}=l$
解得：R=0.1m
当R≤0.1m时，粒子从OA边射出．
电加速$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
磁场中$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：U≤125V
（2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为$T=\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-5s
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期${t}_{1}=\frac{1}{2}T$=2π×10^-5s
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于$\frac{1}{3}$周期${t}_{2}≤\frac{4}{3}π×1{0}^{-5}$s
答：（1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需大于125V；
（2）粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间2π×10^-5s和${t}_{2}≤\frac{4}{3}π×1{0}^{-5}$s

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．