Question

16．如图所示，在xOy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v₀，方向与x轴正方向成30°角．
（1）画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（2）电子第一次到达x轴所用的时间是多少？
（3）电子到x轴的位置距原点的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，根据电子速度方向与电子受到洛伦兹力方向做出粒子的运动轨迹．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出电子的轨道半径，然后求出距离．
（3）求出电子转过的圆心角，然后求出电子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，
电子刚进入磁场时，洛伦兹力垂直与速度向下，电子运动轨迹如图所示：

（2）电子在磁场中的运动轨迹占整个圆周的$\frac{1}{6}$，
所以电子第一次到达x轴所用的时间为：t=$\frac{T}{6}$
又因为T=$\frac{2πm}{qB}$，
所以t=$\frac{πm}{3qB}$
（3）电子所受到的洛仑兹力提供它做圆周运动的向心力，即
qv₀B=$m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
得R=$\frac{{m{v_0}}}{qB}$
由几何关系可知，电子在x轴上的位置距原点的距离为x=R=$\frac{{m{v_0}}}{qB}$．
答：（1）画出粒子在磁场中运动的轨迹如图；
（2）电子第一次到达x轴所用的时间是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）电子到x轴的位置距原点的距离是$\frac{{m{v_0}}}{qB}$．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．