Question

10．如图所示，薄平板A质量M=5kg，放在水平地面上，在A上距其右端3m处放一个质量m=2kg的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数μ₁=0.1，A与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，最初系统静止（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B可视为质点，取g=10m/s²）．求：
（1）如果物体B施加一水平向右拉力F=4N，物体B加速度为多大？
（2）若物体B恰好没有从物体A上掉下，求F作用了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据牛顿第二定律判断出加速和减速阶段的加速度，利用运动学公式即可求得

解答 解：（1）设A与桌面发生相对运动，与B发生相对运动，则B受到A施加的滑动摩擦力为：f_B=μ₁m_Bg=2N
A与桌面间的最大静摩擦力为：f_A=μ₂（M+m）g=14N
因f_B＜f_A，故假设成立，A静止，
对B有牛顿第二定律可知F-f_B=m_Ba，代入数据解得：a=1m/s²
（2）B加速过程加速度为：a=1m/s²；
撤去拉力F后，由于惯性，B继续向前做匀减速运动，加速度大小为：$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
临界状态为滑到A板末端时，速度恰好为零，过程对称，设F作用时间为t，加速通过的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由于对称性，减速通过的位移为：$x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
合位移恰好等于板长，有：x_合=x+x′
解得：t=$\sqrt{3}s$
答：（1）如果物体B施加一水平向右拉力F=4N，物体B加速度为1m/s²
（2）若物体B恰好没有从物体A上掉下，F作用了$\sqrt{3}$s

点评 本题主要考查了运动学公式和牛顿第二定律，关键是抓住平板不动，只有木块运动，利用好临界值即可求得