Question

20．如图所示内壁光滑的倒立圆锥，两个完全相同的小球A、B在圆锥内壁不同高度处分别做匀速圆周运动．两小球运动的速度、角速度、加速度和合外力分别是v_A、v_B、ω_A、ω_B、a_A、a_B、F_A、F_B，下列结论正确的是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A=ω_B
• C． a_A=a_B
• D． F_A＜F_B

Answer 1

分析 对A、B两球受力分析，可以发现它们都是由重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、角速度和周期的公式可以做出判断．

解答 解：如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，均由斜面的支持力的合外力作为向心力，如图，作出合力．由于A和B的质量相同，小球A和B所受的合外力大小相同，即它们做圆周运动时的向心力大小是相同的，即F_A=F_B．
由向心力的计算公式 F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大、角速度越小，向心加速度大小相等，所以有v_A＞v_B，ω_A＜ω_B，a_A=a_B．故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 对物体受力分析，确定合外力和向心力的关系是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同．