Question

2．如图（a），一物块在t=0时刻获得一初速度v₀滑上一固定斜面，其运动的v?t图线如图（b）所示．若重力加速度g及图中的v₀、v₁、t₁均为己知量，求：

（1）物块在0～2t₁时间内物块运动的位移大小；
（2）斜面的倾角sinθ值和物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中中，与时间轴所围面积即为物体运动的位移
（2）由图乙可求得物体运动过程及加速度，再对物体受力分析，由牛顿第二定律列方程可求解斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）由图象可知，在0～t₁内，物块沿斜面向上滑行，t1～t2内物块沿斜面向下滑行，位移为：s=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$
（2）由图象可知，在0～t₁内，物块沿斜面向上滑行的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$
在t₁～t2内，物块沿斜面向下滑行的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
物块沿斜面向上滑行有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物块沿斜面向下滑行有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：sinθ=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$
μ=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$
答：（1）物块在0～2t₁时间内物块运动的位移大小为$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$；
（2）斜面的倾角sinθ值为$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$，物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$

点评 本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．