Question

20．如图所示，竖直平面内半径为R=0.5m的光滑半圆环与水平轨道AB平滑连接，质量m=0.2kg的小球以一定初速度从A点出发沿水平轨道向左运动，到圆环轨道最低点B后，小球冲上圆环恰能维持在圆环上做圆周运动，通过最高点C水平飞出，最后落到水平轨道上．（取g=10m/s²）求：
（1）小球在B点对半圆轨道的压力
（2）小球飞出点到落地点的水平位移．

Answer 1

分析 （1）抓住小球恰好通过最高点，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力，从而得出小球在B点对半圆轨道的压力．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出小球飞出点与落地点的水平位移．

解答 解：（1）小球冲上圆环恰能维持在圆环上做圆周运动，根据mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根据动能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$，
根据牛顿第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N_B=6mg=6×2N=12N，
根据牛顿第三定律知，小球在B点对半圆轨道的压力为12N．
（2）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则水平位移x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R=1m$．
答：（1）小球在B点对半圆轨道的压力为12N；
（2）小球飞出点到落地点的水平位移为1m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．