某活动小组利用如图装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中.先后通过光电门1.2.计时装置测出钢球通过1.2的时间分别为t1.t2.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度.测出两光电门间的距离为h.当地的重力加速度为g．(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径.读数如图所示.钢球直径D=0.975cm．(2)要验证钢球经过两个光电门的过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

某活动小组利用如图装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门1、2，计时装置测出钢球通过1、2的时间分别为t₁、t₂，用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．
（1）用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，读数如图所示，钢球直径D=0.975cm．
（2）要验证钢球经过两个光电门的过程机械能守恒，则需要验证的等式为$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$（用g、t₁、t₂、D和h表示）．
（3）用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能（填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小．

分析（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球通过光电门的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而得出机械能守恒验证的表达式．
（3）用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增减实验的次数减小．

解答解：（1）游标卡尺的主尺读数为9mm，游标读数为0.05×15mm=0.75mm，则最终读数为9.75mm=0.975cm．
（2）钢球通过两个光电门的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，则动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，重力势能的减小量为mgh，
则验证的表达式为$mgh=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，即 $\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$．
（3）根据匀变速直线运动的规律得，钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．
故答案为：（1）0.975cm，（2）$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$，（3）不能．

点评对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．