Question

20．如图，轨道的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆，BC高h=5m，CD水平．一质量为0.2kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，之后离开B点做平抛运动（g=10m/s²），求：
（1）小球在CD 轨道上的落点到C 的水平距离；
（2）小球到达B 点时对圆轨道的压力大小？
（3）如果在如图虚线位置放一个倾角θ=37°的斜面，那么小球离开B点后第一次落在斜面上的位置距B多远？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度求出落地点到C的水平距离．
（2）根据牛顿第二定律求出在B点的支持力，结合牛顿第三定律求出小球对B点的压力．
（3）根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出水平位移，结合平行四边形定则求出小球离开B点第一次落在斜面上的位置距离B点的距离．

解答 解：（1）设小球平抛时间为t₁，落地点到C点距离为s
竖直：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
水平位移：s=v_Bt₁=2×1m=2m．
（2）根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{4}{0.2}$N=6N．
由牛顿第三定律知，小球对圆形轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（3）设小球落点距B为L，时间为t
Lcosθ=vt，
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：t=0.3s，L=0.75m．
答：（1）小球在CD 轨道上的落点到C 的水平距离为2m；
（2）小球到达B 点时对圆轨道的压力大小为6N；
（3）小球离开B点后第一次落在斜面上的位置距B为0.75m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．