Question

4．在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界高度为H处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电小球A，如图所示，若区域Ⅱ中匀强电场的电场强度E=2mg/q，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球在区域Ⅰ的加速度大小大于在区域Ⅱ的加速度大小
• B． 取释放小球时刻为t=0，当t=$\sqrt{\frac{8H}{g}}$时小球第二次经过边界MN
• C． 从小球向下开始运动到速度减小到零的整个过程中，重力做的功大于电场力做功
• D． 小球能返回A点

Answer 1

分析 分别对两种情况下的小球进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度；结合运动学的公式即可求出小球第二次经过边界MN的时间；根据动能定理即可分析两个力做功的情况．

解答 解：A．小球在复合场中受到重力和电场力的作用，电场力的方向向上，则受到的合力：${F}_{合}=qE-mg=q•\frac{2mg}{q}-mg=mg$
所以小球的加速度：$a=\frac{mg}{m}=g$．所以小球在区域Ⅰ的加速度大小等于在区域Ⅱ的加速度大小．故A错误；
B、小球到达边界的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，由于小球在复合场中的加速度的大小也是g，方向向上，所以小球的速度减小为0的时间：${t}_{2}={t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$；
由一定的对称性可知，小球从最低点返回界面的时间与小球在复合场中向下运动的时间是相等的，即：${t}_{3}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$
取释放小球时刻为t=0，小球第二次经过边界MN的时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=3{t}_{1}=3\sqrt{\frac{2H}{g}}$．故B错误；
C、从小球向下开始运动到速度减小到零的整个过程中，根据动能定理可得：W_G-W_E=0-0，所以重力做的功大小等于电场力做功．故C错误；
D、整个运动的过程中小球的重力势能、动能和电势能之间相互转化，总能量是守恒的，所以小球能返回A点．
故选：D

点评 本题一要能正确分析小球的运动情况，抓住小球在电场中的加速度等于重力加速度是关键；二要运用牛顿第二定律和动能定理分别研究小球的受力情况和外力做功关系．