Question

14．随着“神舟十号”与“天宫一号”成功牵手，我国将于2020年前发射月球登陆器．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球．下列关于此过程的描述，正确的是（　　）

• A． 登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度
• B． 登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期
• C． 登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球
• D． 登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度

Answer 1

分析 近月速度即为月球的第一宇宙速度，第二宇宙速度为脱离速度，离开月球束缚的最小速度．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得登陆器运动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，对接后轨道半径没有变，故周期也不变．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得登陆器运动的线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，登录器与轨道舱对接的轨道半径比近月轨道半径大，故速度比近月轨道速度小．

解答 解：A、根据第一宇宙速度的概念可知，登录器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得登陆器运动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，对接后轨道半径没有变，故周期也不变．故B错误．
C、登录器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球的第二宇宙速度，才能脱离月球束缚，才可以返回地球．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得登陆器运动的线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，登录器与轨道舱对接的轨道半径比近月轨道半径大，故速度比近月轨道速度小，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键就是要掌握万有引力提供向心力这一关系，同时要能根据题目的要求熟练选择向心力的表达式．并且要理解第一宇宙速度和第二宇宙速度的物理含义．