Question

2．云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止质量为m₁的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m₂，电量为q，其运动轨迹在与磁场方向垂直的平面内．现测得α粒子的运动轨道半径为R，试求在衰变过程中的质量亏损．（涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

Answer 1

分析 根据带电粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，求得α粒子的速度，再结合动量守恒定律和质能方程即可求得衰变过程中的质量亏损．

解答 解：衰变放出的α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有$qvB=\frac{{{m_2}{v^2}}}{R}$①
衰变过程动量守恒，设新核速度为v₁，则有0=m₂v-（m₁-m₂）v₁②
衰变过程α粒子、新核的动能来自核能，所以衰变释放的核能为
△E=$\frac{1}{2}$（m₁-m₂）v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²  ③
又△E=△mc²
由①②③得△m=$\frac{{m}_{1}{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2{m}_{2}（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$
答：衰变过程中的质量亏损为$\frac{{m}_{1}{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2{m}_{2}（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．

点评 该题将带电粒子在磁场中的圆周运动与动量守恒定律和质能方程结合在一起，要理清它们之间的关系，确定要使用的公式．