Question

15．一根弹性绳原长L，悬桂一物体后伸长0.2L，如果将悬点固定，使该物体在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角θ=37°，则：
（1）此时的绳长；
（2）物体运动的线速度．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律求此时的绳长．
（2）小球做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力，对小球进行受力分析，根据几何关系求出合外力，再根据向心力公式求解线速度．

解答 解：（1）设弹性绳的劲度系数为k，悬桂一物体后伸长0.2L，由胡克定律得：
mg=k•0.2L
物体在水平面内做匀速圆周运动时的绳长为S．有：$\frac{mg}{cosθ}$=k（S-L）
联立解得：S=1.25L
（2）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Ssinθ
解得：v=$\frac{3}{4}\sqrt{gL}$
答：（1）此时的绳长是1.2L；
（2）物体运动的线速度是$\frac{3}{4}\sqrt{gL}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．