Question

6．交流发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，置于磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度，匀速转动，当转到图示位置开始计时，已知线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω，试求：
（1）发电机电动势的最大值E_m；
（2）交变电流i的瞬时值表达式；
（3）外电阻R上消耗的功率P_R．

Answer 1

分析 （1）根据最大值表达式即可求得电动势的最大值；
（2）根据欧姆定律可求得电流的最大值，再根据瞬时表达式的书写规律可求得瞬时表达式；
（3）根据最大值和有效值的关系可求得有效值，再根据功率公式即可求得外电阻R上消耗的功率．

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=NBsω=NBL²ω=100×$\frac{1}{π}$×0.04×100π=400V；
（2）电流的最大值为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{400}{99+1}$=4A；
电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt=4cos（100πt）A
（3）电流的有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$A；
外电阻R上消耗的功率为：P_R=I²R=（2$\sqrt{2}$）2×99=792W；
答：（1）发电机电动势的最大值为400V；
（2）交变电流i的瞬时值表达式为i=4cos（100πt）A；
（3）外电阻R上消耗的功率为792W．

点评 本题考查交流电的最大值、有效值以及功率公式的应用，要注意在求解功率时一定要用到电流的有效值．