Question

14．如图所示是质谱仪的工作原理示意图．设法使某种电荷量为q的正离子导入容器A中，离子再从狭缝S₁飘入电压为U的加速电场，初速度不计．再通过狭缝S₂、S₃射入磁感应强度为B的匀强磁场中，射入方向垂直于磁场区的界面PQ．最后离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S₃的细线．若测得细线到狭缝S₃的距离为d，请导出离子的质量m的表达式．

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做匀变速直线运动，根据动能定理求出离子进入磁场时的速度，再对离子在磁场中的运动规律分析，由几何关系确定半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可得出离子的质量表达式．

解答 解：若以m?q表示离子的质量和电荷量，用v表示离子从狭缝S₂射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$          
射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
感光片上细线到S₃缝的距离为：d=2R       
联立以上各式，解得：
离子的质量为：m=$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8U}$
答：离子的质量m的表达式为$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8U}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动规律，要注意明确在电场中优先考虑动能定理进行分析，而在磁场中要注意明确洛伦兹力充当向心力公式的应用，重点在于半径的分析求解和向心力公式的正确应用．