Question

11．如图所示，光滑的水平面上有三个小滑块A、B、C，且m_A=2kg，m_B=m_C=1kg，用轻弹簧将A、B连接，C紧靠滑块B，在A、C两侧用力压缩弹簧，此过程外力做功72J，然后由静止释放，求弹簧第二次恢复原长时，滑块A、B各自的速度．

Answer 1

分析 选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中运用动量守恒和系统能量守恒列式求解弹簧第二次恢复原长时各自的速度；当弹簧再次恢复到原长时，A、B为研究系统，根据系统动量守恒和系统能量守恒列式求解，注意正方向的选取．

解答 解：释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根据系统能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
联立①②并代入数据得：v_A=v_C=6m/s…③
取A、B为研究系统，根据动量守恒（取向右为正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根据系统能量守恒得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_A${\;v′}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v′}_{C}^{2}$，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物体B与C分离时的情况，故舍去．
答：当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度分别为：v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．

点评 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点B和C分离后，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．