题目内容
9．
如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
分析 （1）小球由静止摆到最低点的过程中，绳子的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出小球与Q碰撞前瞬间的速度．到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒，由两大守恒定律结合可求出碰撞后小球与Q的速度．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，
即可由动量守恒定律求出小物块Q离开平板车时速度；
（2）小物块Q在平板车P上滑动的过程中，小球的部分动能转化为内能．根据系统的能量守恒求出平板车P的长度．
解答 解：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得，小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：${v}_{0}=\sqrt{gR}$
小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则有
mv0=mv1+mvQ
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}$，
解得，v1=0，vQ=v0=$\sqrt{gR}$
二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有
mvQ=Mv+m•2v
解得，v=$\frac{1}{6}{v}_{Q}=\frac{\sqrt{gR}}{6}$
小物块Q离开平板车时，速度为2v=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$
（2）由能的转化和守恒定律，知
fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
又f=μmg
解得，平板车P的长度为L=$\frac{7R}{18μ}$
答：（1）小物块Q离开平板车时速度为$\frac{\sqrt{gR}}{3}$；
（2）平板车P的长度为$\frac{7R}{18μ}$．
点评 本题采用程序法，逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．
阅读快车系列答案
在如图所示的电路中，电阻R=2.0Ω，电源的电动势E=3.0V，内电阻r=1.0Ω．闭合开关S，求：| A． | 可以定点在相对地面静止的同步轨道上 | |
| B． | 绕地运行的线速度比月球绕地运行的线速度的小 | |
| C． | 绕地运行的角速度比月球绕地运行的角速度的小 | |
| D． | 绕地运行的周期比月球绕地运行的周期的小 |
如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）| A． | B球受到的风力F为mBgtan θ | |
| B． | 风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 | |
| C． | 风力增大时，杆对环A的支持力变大 | |
| D． | 环A与水平细杆间的动摩擦因数为$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$ |
如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r．现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 球1的机械能守恒 | B． | 球6在OA段机械能减小 | ||
| C． | 球6的水平射程最大 | D． | 有三个球落地点相同 |
如图甲所示，在均匀磁场中有一同种材料、粗细均匀的矩形线圈MNPQ，线圈平面位于纸面内，规定磁感应强度B垂直线圈平面向里的方向为正，其随时间t变化的规律如图乙所示，则（ ）| A． | 0～t1时间内线圈产生感应电流的方向与t1～t2时间内线圈产生感应电流的方向相同 | |
| B． | t1～t2时间内线圈产生感应电流的方向与t2～t3时间内线圈产生感应电流的方向相反 | |
| C． | 线圈NP边在0～t1时间内所受安培力的方向与t1～t2时间内所受安培力方向相反 | |
| D． | 线圈NP边在t1～t2时间内所受安培力的方向与t2～t3时间内所受安培力方向相同 |
如图所示，理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器．
和 
是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示； 
和 
是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是（ ）| A． | I1和I2表示电流的瞬时值 | |
| B． | U1和U2表示电压的最大值 | |
| C． | 滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大 | |
| D． | 滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小 |
伽利略是意大利物理学家和天文学家，他在研究工作中，开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础．他完成了两个著名的斜面实验．一个实验如图甲所示，他让一个小铜球从阻力很小（忽略）的斜面上从静止开始滚下，且做了上百次．另一个实验如图乙所示，让小球从一个斜面静止滚下，再滚到另一个斜面，假定斜面光滑时，小球下落的高度和上升的高度一样．关于这两个实验，下列说法正确的是（ ）| A． | 图甲的实验是伽利略研究自由落体运动时采用的方法，图乙是伽利略探究力与运动的关系时采用的方法 | |
| B． | 图乙是理想实验，该实验说明：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度永远运动下去 | |
| C． | 在图甲中，伽利略设想，斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面由静止滚下的运动越接近自由落体运动，物体通过的位移与时间成正比 | |
| D． | 图甲中，伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为0，而且速度随时间均匀变化，则物体通过的位移与时间的平方成正比，物体做匀加速直线运动，自由落体运动也是匀加速直线运动 |