Question

17．如图一正方形线圈边长为l，电阻为r，以ab边为轴匀速转动，转速为n，整个区域存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，M、N是两个集流环，负载电阻为R，电流表、连接导线电阻不计，下列判断正确的是（　　）

• A． 从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为2Bπnl²sin2πnt（V）
• B． 电流表示数为$\frac{{2Bl}^{2}πn}{R+r}$
• C． 电阻R两端电压有效值为$\frac{{\sqrt{2}Bl}^{2}πnR}{R+r}$
• D． 经任意$\frac{1}{4}$T，负载R上产生的热量均为$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}{π}^{2}nR}{（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 线圈产生的感应电动势，由E_m=NBSω可求得最大值；再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出有效值，从而得出电流的有效值；
根据焦耳定律，结合电流的有效值，即可求解；
根据推论：q=N$\frac{△∅}{R+r}$可求出电量．

解答 解：A、线圈转动的角速度ω=2πn，产生的感应电动势的最大值为：${E}_{m}=B{l}^{2}•2πn$
从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为：e=2Bπnl²sin2πnt（V），故A正确；
B、产生的感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2πnB{l}^{2}}{\sqrt{2}}$
根据电路的欧姆定律可知：I=$\frac{\sqrt{2}πnB{l}^{2}}{R+r}$，故B错误；
C、电阻R两端的电压为：U=IR=$\frac{{\sqrt{2}Bl}^{2}πnR}{R+r}$，故C正确；
D、经任意$\frac{1}{4}$T，负载R上产生的热量均为：q=${I}^{2}R•\frac{T}{4}$=$\frac{{π}^{2}n{B}^{2}{l}^{4}R}{2（R+r）}$，故D错误
故选：AC

点评 本题要注意求电量时用平均电动势；求热量时要用电流的有效值