Question

11．如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映被提升重物在第一个时间段内v和F的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和F的关系，第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有画出．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．
求：（1）提升重物的质量和第二个时间段内的功率；
（2）在提升重物的过程中，第一个时间段内的加速度和上升高度；
（3）求被提升重物在第二阶段内通过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据重物做匀速直线运动时的拉力，结合平衡求出重物的质量，运用P=Fv求出第二个时间段内的功率．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间公式求出第一时间段的时间，结合位移时间公式求出重物在这段时间内的位移．
（3）根据总时间求出第二段时间，通过动能定理求出第二段时间内的路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F₁=6.0N，因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设大小为a，
根据牛顿第二定律有：F₁-G=ma，
重物速度达到v_c=3.0m/s时，受平衡力，即G=F₂=4.0N，
由此解得重物的质量m=$\frac{G}{g}=0.40kg$，
代入数据联立解得a=5.0m/s²，
在第二段时间内，拉力的功率保持不变，P=Fv=12W．
（2）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{2.0}{5.0}s=0.40s$，${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×0.16m=0.40m$，
（3）设第二段时间为t₂，则t₂=t-t₁=1.0s，
重物在t₂这段时间内的位移为x₂，根据动能定理有：$P{t}_{2}-G{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得x₂=2.75m．
答：（1）提升重物的质量为0.40kg，第二个时间段内的功率为12W；
（2）在提升重物的过程中，第一个时间段内的加速度为5.0m/s²，上升的高度为0.40m．
（3）被提升重物在第二阶段内通过的路程为2.75m．

点评 解决本题的关键理清重物在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解，难度中等．