Question

9．如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，斜面足够长，粗糙情况相同，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后，又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的v-t图象如图乙所示．现使该物块从斜面底端以初速度2v₀沿斜面向上滑，经一段时间返回出发点，则下列判断正确的是（　　）

• A． 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$
• B． 滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• C． 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加mv₀²
• D． 滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据图象的斜率求出滑块上滑与下滑时加速度大小之比，由牛顿第二定律求出摩擦力与重力的关系，
对于上滑过程，由功能原理和动能定理分别列式，可求得机械能的减少量；
对下滑过程，由动能定理列式，可求得动能的增加量．

解答 解：AB、由速度图象的斜率表示加速度可知，
物块上滑的加速度大小为：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
物块下滑的加速度大小为：a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
当该物块从斜面底端以初速度2v₀沿斜面向上滑，
由于物块对斜面的正压力和动摩擦因数不变，
则物块上滑和下滑的加速度大小仍为a₁和a₂，
对上滑过程，根据牛顿第二定律得，mgsin30°+f=ma₁；
对下滑过程，根据牛顿第二定律得，mgsin30°-f=ma₂；
联立以上两式可解得：f=$\frac{1}{3}$mgsin30°，
对于上滑过程，由动能定理得：-（mgsin30°+f）s=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，
由功能原理得：-fs=△E，
由以上两式可解得：△E=-$\frac{1}{2}$mv₀²．
即滑块沿斜面上滑的整个过程中机械能减小$\frac{1}{2}$mv₀²，故A错误，B正确；
CD、对于下滑过程，由动能定理得，（mgsin30°-f）s=△E_k
解得：△E_k=mv₀²，
即滑块沿斜面下滑的整个过程中动能增加mv₀²．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题要抓住速度图象的斜率表示加速度，熟练运用牛顿第二定律、动能定理及功能关系等知识即可正确解题，难度不大．