题目内容
11．航母舰载机的弹射装置是制约我国航母发展的技术瓶颈．为了解决这一难题，某中学课外活动小组对此进行了一系列的研究．他们把航母的弹射装置及飞机在航母上的起飞过程，简化为一个如下的中学物理模型：
（1）如图所示，在一块固定在水平地面上的粗糙木板（等效于航母静止）左端A处，水平拴接一根轻弹簧，弹簧处于自然长度时，其右端点在木板上的O点．先压缩弹簧至木板上的B点，其弹簧的压缩量记为x1，然后，将一个质量为m的小物体，紧靠弹簧的右端点放置而不与弹簧拴接在一起．通过释放这根被压缩的弹簧，小物体到达O点后可获得一个“弹射速度”，小物体从此脱离弹簧，系统同时自动生成一个水平向右的恒力F（等效于舰载机滑行时的牵引力），继续给小物体P加速．又通过位移x2 （等效于舰载机在甲板上的滑行距离）后，可使小物体获得一个理想的“起飞速度”v．已知小物体与木板之间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g． 求弹簧压缩至B点时所具有的弹性势能Ep；
（2）若拆除弹簧，并使木板以速度u向右做匀速直线运动，小物体仍在恒力F作用下，相对于木板从静止开始加速（等效于舰载机的滑跃式起飞），试求小物体在木板上，相对于木板的滑行距离仍为x2（此时小物块木脱离木板）时，所获得的最终速度．
分析 （1）由能量守恒定律求物块在B点时弹簧所具有的弹性势能；
（2）根据牛顿第二定律及运动学公式求物块最终速度；
解答 解：（1）对物块从静止到达到速度v的过程，由能的转化与守恒定律得：
${E}_{p}^{\;}+F{x}_{2}^{\;}-μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
则物块在B点时弹簧所具有的弹性势能：
${E}_{p}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$
（2）对物块由牛顿第二定律：
F-μmg=ma
以木板为参考系，设物块最终相对于木板速度为v′，由匀变速运动规律
$v{′}_{\;}^{2}=2a{x}_{2}^{\;}$
所以$v′=\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
物块最终速度：
${v}_{1}^{\;}=u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
答：（1）弹簧压缩至B点时所具有的弹性势能$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$；
（2）小物体在木板上，相对于木板的滑行距离仍为x2（此时小物块木脱离木板）时，所获得的最终速度$u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
点评 本题考查分析和解决复杂物理问题的能力，要求较高，涉及的知识点非常多，没有扎实的功底很难得全分．
练习册系列答案
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12．下列叙述中完全正确的是（ ）
| A． | 女士开车超速被警察拦住，警察说此处限速60km/h，老太说“这段路1千米我开了2分钟，没违规呀” | |
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| C． | 一个物体做直线运动时的加速度越大，它的速度一定变化得越快 | |
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19．
某一电动玩具的核心结构模型如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，在两磁铁正对的中间区域产生强磁场．金属线框上下两端带有金属转轴，转轴分别与电源的正负极都有良好的接触、不固定、无摩擦，这样整个线框就可以绕电池中心轴线旋转起来．下列判断中正确的是（ ）
某一电动玩具的核心结构模型如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，在两磁铁正对的中间区域产生强磁场．金属线框上下两端带有金属转轴，转轴分别与电源的正负极都有良好的接触、不固定、无摩擦，这样整个线框就可以绕电池中心轴线旋转起来．下列判断中正确的是（ ）| A． | 从上向下看，线框沿顺时针方向旋转 | |
| B． | 从上向下看，线框沿逆时针方向旋转 | |
| C． | 电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率 | |
| D． | 电池输出的电功率等于线框旋转的机械功率 |
如图所示，半径R=1.0m、圆心角θ=106°的光滑圆轨道AC与粗糙的固定斜面相切于C点．A、C为圆弧的两端点，其连线水平，B为圆弧的最低点．质量m=0.1kg的小球以v0=5m/s的速度从A点沿切线方向进入圆弧轨道，离开C点后沿斜面运动最高可到达D点．小球与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
1．
如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（ ）
如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（ ）| A． | 滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力 | |
| B． | 滑块在运动过程的中间时刻速率小于$\frac{{v}_{0}}{2}$ | |
| C． | 此过程中产生的内能为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$ | |
| D． | Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-2μgx）}{2q}$ |