题目内容
14．
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限中存在匀强磁场B，方向垂直于xOy平面向里；在第Ⅰ象限中还同时存在平行于xOy平面的匀强电场（图中未画出）．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从y轴上的P点以某一速度沿直线PQ运动，从x轴上的Q点进入第Ⅳ象限，偏转后从x轴Q′点射出，已知PQ与x轴成θ=45°，QQ′=L；求：（1）粒子运动的速度v0；
（2）粒子在第Ⅳ象限的运动时间t；
（3）匀强电场E的大小和方向（需简单说明理由）．
分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的速度．
（2）求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子的周期公式求出粒子的运动时间．
（3）粒子在电磁场中做匀速直线运动，由平衡条件求出电场强度．
解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：r2+r2=L2，解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：v0=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在第Ⅳ象限的磁场中转过的圆心角：θ=90°，
粒子在第Ⅳ象限的运动时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$；
（3）粒子在第Ⅰ象限中做匀速直线运动，所受合外力为零，
由平衡条件得：qv0B=qE，解得：E=$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}L}{2m}$，
由左手定则可知，洛伦兹力垂直与PQ向上，
则粒子所受电场力垂直与PQ向下，电场E垂直与PQ向下；
答：（1）粒子运动的速度v0为$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（2）粒子在第Ⅳ象限的运动时间t为$\frac{πm}{2qB}$；
（3）匀强电场E的大小为：$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}L}{2m}$，方向：垂直与PQ向下．
点评 本题考查了粒子在电磁场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律、平衡条件即可正确解题．
练习册系列答案
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5．
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中．A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动．调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出．该回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为Ek．若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（ ）
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中．A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动．调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出．该回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为Ek．若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（ ）| A． | 能使原来静止的质子获得的最大速率为$\frac{1}{2}$v | |
| B． | 能使原来静止的质子获得的动能为$\frac{1}{4}$Ek | |
| C． | 加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为1：1 | |
| D． | 加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1 |
用伏安法测电阻时，如待测电阻Rx约为150Ω，电流表内阻RA约为20Ω，电压表内阻RV约为5KΩ，为了减小误差，应该选用图中的①电路（填①或②）来进行测量．当用电路图①进行测量时，测量值将比真实值偏小（填“大”或“小”）；当用图②进行测量时测量值比真实值偏大（填“大”或“小”）．
如图所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距L=0.5m，导体棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=1.0Ω．接在NQ间的电阻R=4.0Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度v=2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框的摩擦．求：
19．
图中物体A和B的质量分别为mA=2kg，mB=8kg，滑轮、绳子及弹簧秤C的质量不计，滑轮处的摩擦也不计，则弹簧秤的示数为（ ）
图中物体A和B的质量分别为mA=2kg，mB=8kg，滑轮、绳子及弹簧秤C的质量不计，滑轮处的摩擦也不计，则弹簧秤的示数为（ ）| A． | 20N | B． | 32N | C． | 60N | D． | 80N |
6．马航失联客机牵动着亿万人民的心，找到“黑匣子“是解开马航失事原因的关键．下列情况中，可将“黑匣子“看作质点的是（ ）
| A． | 用飞机搜寻“黑匣子“ | B． | 用军舰搜寻“黑匣子“ | ||
| C． | 用潜艇搜寻“黑匣子“ | D． | 用潜艇打捞“黑匣子“ |
14．
质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示．忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是（ ）
质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示．忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是（ ）| A． | 物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上 | |
| B． | 物体A受到4个力的作用 | |
| C． | 物体B对斜面的等于mgcosa | |
| D． | 物体B对物体A的压力大于mgsina |
