Question

如下图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2 m的小球A以大小为v₀的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．

(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E_p多大？

(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹簧势能达到第(1)问中E_p的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相等．由动量守恒定律得2mv₀＝3mv₁　　①

　　A和B共同速度

　　由机械能守恒定律得 　　②

　　可由此时弹簧的弹性势能

　　(2)B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，由机械能守恒定律得

　　　　③

　　　　④

　　解得　　⑤取向右为正方向

　　若，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．

　　B球与板碰撞前B与A动量守恒　　⑥

　　B球与板碰撞后B与A动量守恒　　⑦

　　解得

　　因为此时v_A＞v_B，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的．

　　若则表示B球与板碰撞后A、B向左运动．

　　B球与板碰撞后B和A动量守恒　　⑧

　　由⑥⑧可得　

　　此时A、B球的总动能

　　大于A球最初的动能，因此这种状态是不可能出现的

　　因此，必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞．