题目内容
如下图所示，光滑水平面上静止一质量为M=20 kg的长木板，木板右端放一质量为m=16 kg的金属块，左端紧靠一根左侧固定且处于原长的轻弹簧(不拴接)，金属块与木板间的动摩擦因数μ=0．5。现有一质量为m0=0．05 kg的子弹，以v0=1 000 m／s的速度击中金属块，并在极短时间内以v1=920 m／s的速度弹回，使金属块瞬间获得一定的速度沿木板向左滑动。当弹簧被压缩x=1．0 m时，金属块与木板刚好相对静止，且此后的运动中，两者一直没有发生相对滑动。设金属块从开始运动到与木板达到共速用时t=0．8s，弹簧始终处于弹性限度以内(g取10 m／s2)。求：
(1)金属块与木板刚好共速的瞬时，弹簧的弹性势能为多大?
(2)运动中金属块和木板的整体能获得的最大速度vm为多大?
解：(1)由于碰撞时间极短，所以子弹与金属块的碰撞过程动量守恒。设碰撞后金属块速度为v2，则：m0v0=mv2- m0 v1①；碰撞后金属块做匀减速运动，木板做变加速运动，共同速度v可由金属块求得。以金属块为研究对象，根据动量定理：μmgt=mv2-mv②；以木板为研究对象，设此过程木板克服弹力做功为W，则：μmgx-W=
Mv2③；克服弹力做功等于弹性势能的增加，即：Ep=W④，由①②③④各式可解得：Ep=40 J⑤，
(2)由于系统中金属块和木板达到共速后，没有发生相对滑动，系统机械能守恒，设系统最大速度为vm，根据机械能守恒定律得：
(M+m)vm2=
(M+m)v2+Ep⑥;解得：vm=
m／s ⑦
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，求滑板被碰后的速度大小。