题目内容

18．在一端封闭、内径均匀的光滑直玻璃管内，有一段长为l=16cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，当玻璃管水平放置达到平衡时，管内被封闭气柱长度为l1=23cm（如图甲所示）；当管口向上竖直放置达到平衡时，管内被封闭气柱长度为l2=19cm（如图乙所示）．已知重力加速度g=10m/s2，水银的密度为13.6×103kg/m3，不计温度的变化，求：
①大气压强p0（用cmHg表示）；
②当玻璃管开口向上以a=5m/s2的加速度匀加速上升，水银柱和玻璃管相对静止时被封闭气柱的长度．

分析 （1）气体发生等温变化，应用玻意耳定律求出气体的体积，然后答题．
（2）以液柱为研究对象，由牛顿第二定律即可求出气体的压强，然后由玻意耳定律即可求出．

解答 解：①由玻意耳定律可得：p0l1S=（p0+ρgh）l2S
解得：p0=76cmHg
②当玻璃管加速上升时，设封闭气体的压强为p，气柱的长度为l3，设水银柱的密度为ρ，水银柱的质量为m，由牛顿第二定律可得：pS-p0S-mg=ma
解得：p=${p}_{0}+\frac{mg+ma}{S}$
液柱的质量：m=ρSl
代入数据解得：p=100cmHg
由玻意耳定律可得：p0l1S=pl3S
代入数据解得：l2=17.48cm
答：①大气压强P0是76cmHg；
②当玻璃管开口向上以a=5m/s2的加速度匀加速上升，水银柱和玻璃管相对静止时被封闭气柱的长度是17.48cm．

点评 本题考查了求空气柱的长度，分析清楚气体状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的关键，应用玻意耳定律即可解题．

练习册系列答案
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（1）电场强度的大小E和磁感应强度的大小B；
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①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）；
②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′．
3．如图，两根光滑的平行金属导轨M、N倾斜与水平面成45°角放置，其电阻不计、相距l=0.2m，在导轨上垂直导轨水平放置一根质量m=5×10-2kg的金属棒ab，ab棒的电阻R1=0.5Ω，两金属导轨左端和电源E及小灯泡L相连，电源电动势E=6V，内阻r=0.5Ω；灯泡额定电压4V，电阻R2=2Ω，在装置所在的区域加一个竖直方向的匀强磁场，使ab恰处于静止状态．（不计各处阻值随温度的变化，g取10m/s2）求此时：
（1）灯泡L能否正常发光；
（2）所加磁场的磁感应强度B的大小和方向．
10．如图所示，x轴上方以原点O为圆心、半径为的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面并指向纸面外．在y轴的负半轴上有一点A，OA两点间存在着加速电压U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力．
（1）要使粒子从点（R，0）处离开磁场，磁场的磁感应强度应为多大？
（2）要使粒子进入磁场之后不再穿过x轴，磁场的磁感应强度最大值为多大？
（3）若磁感应强度变为第（2）问中的1.5倍，求粒子在磁场中的运动时间．
7．用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系．木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌机上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度g．

（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做目的是CD．
A．为了使释放木板后，木板能匀加速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度
C．可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功
D．可使得木板在未施加力时能匀速下滑
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=0.170cm．
（3）实验主要步骤如下：
?测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条的距离L；按甲图正确连接器材．
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?在小桶中增加沙子，重复?的操作．
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（4）若再本实验中轨道水平放置，其它条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ，测得多组F、t1、t2的数据，并得到F与$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$的关系图象如图丙，已知图象在纵轴上地截距为b，直线的斜率为k，求解μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．
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