Question

13．一条两岸为平行直线的小河，河宽60m，水流速度为5m/s．一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？

Answer 1

分析 河宽60m，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为恰好到达瀑布处．因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度与运动的方向．

解答 解：要使小船避开瀑布沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为恰好到达瀑布处，为：x=$\sqrt{{d}^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}=100$ m．
因此小船能安全到达河岸的合速度方向与该位移的方向相同，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有sinθ=$\frac{d}{x}=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$；
则：θ=37°
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v_船=v_水 sinθ=5×$\frac{3}{5}$m/s=3m/s
此时船头的方向斜向河上游，与河岸之间的夹角为：α=90°-θ=90°-37°=53°
答：小船相对静水的划行速度至少应为3m/s；此时船头的方向斜向河上游，与河岸之间的夹角是53°．

点评 本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值．这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值．