Question

2．汽车的质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速这一过程能维持多长时间；
（3）当速度为10m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为30m/s时汽车的牵引力．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据P=Fv求出汽车牵引力的瞬时功率．
（4）根据P=Fv求出汽车的牵引力．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×20000}m/s=40m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得匀加速运动时的牵引力F=f+ma=2000+2000×1N=4000N，
则匀加速运动的末速度${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$，
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$．
（3）当速度为10m/s时，汽车处于匀加速运动阶段，则牵引力的瞬时功率P=Fv=4000×10W=40000W．
（4）当汽车速度为30m/s时，汽车处于变加速运动阶段，功率达到额定功率，则此时的牵引力F′=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{80000}{30}N=\frac{8000}{3}N$．
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速这一过程能维持20s时间；
（3）当速度为10m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为40000W；
（4）当汽车的速度为30m/s时汽车的牵引力为$\frac{8000}{3}N$．

点评 本题考查了汽车的启动问题，掌握以恒定功率和恒定加速度启动整个过程中汽车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道当牵引力等于阻力时，速度最大．