Question

12．如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的3倍．两管中水银面与管口距离均为8cm，大气压强为P₀=75cmHg．现将两管口均封闭，保持B内气体温度不变，使A内封闭气体的温度从t=27℃开始缓慢升高，直至两管中水银面高度差为8cm，求使A内气体应升高到的温度．

Answer 1

分析 水银总体积是固定的，当两管中水银面高度差为8cm时，得到两侧水银面的变化情况，两管中水银面高度差为8cm时，求解出A气体压强和体积与B气体压强和体积的关系，然后理想气体状态方程列式求解．

解答 解：对右侧气体，有：P_B1=P₀=75cmHg，l_B1=8cm，l_B2=（8-2）cm=6cm；
根据玻意耳定律，有：P_B1l_B1=P_B2l_B2
解得：${P}_{B2}=\frac{{P}_{B1}{l}_{B1}}{{l}_{B2}}=\frac{75×12}{10}cmHg=100cmHg$
再选取细管A内封闭气体为研究对象，有：P_A1=P₀=75cmHg，l_A1=12cm，T_A1=（273+27）K=300K，
P_A2=P_B2+P_h′=108cmHg，l_A2=（8+6）cm=14cm
由理想气体状态方程有：$\frac{{P}_{A1}{l}_{A1}}{{T}_{A1}}=\frac{{P}_{A2}{l}_{A2}}{{T}_{A2}}$
代入数据解得：T_A2=756K，故A管内的气体的温度T_A2=（756-273）°C=483°C
答：使A内气体应升高到的温度为483°C．

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的已知气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联P，立求解．