题目内容
4．
如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．关于小球的运动下列叙述不正确的是（ ）| A． | 若要小球能从C端出来，入射速度v0＞$\sqrt{4gR}$ | |
| B． | 若小球刚好对C端管壁无压力，需满足条件v0=$\sqrt{5gR}$ | |
| C． | 若小球对C端下管壁有压力，相应的入射速度为$\sqrt{4gR}$≤v0＜$\sqrt{5gR}$ | |
| D． | 若小球对C端上管壁有压力，相应的入射速度为v0＜$\sqrt{5gR}$ |
分析 （1）当球恰好能从C端出来时，速度为零，根据机械能守恒定律求解初速度v0．
（2）以小球为研究对象，小球经过C点时速度不同，管壁对球的作用力大小和方向不同，分析讨论：当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，由机械能守恒定律求出初速v0．当初速度大于和小于临界速度时，由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向．
解答 解：A、当球恰好能从C端出来时，速度vC=0．
根据机械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=2\sqrt{gR}$
所以要使小球能从C端出来，初速度v0≥$2\sqrt{gR}$，故A正确；
B、在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
①当管壁对球无作用力时，即N=0时，由mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，vC=$\sqrt{gR}$，根据机械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{5gR}$．
②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时v0＞$\sqrt{5gR}$
③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时$2\sqrt{gR}≤{v}_{0}＜\sqrt{5gR}$，故BC正确，D错误．
本题选错误的，故选：D
点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况．
练习册系列答案
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14．
氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（ ）
氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（ ）| A． | 在水中传播时，a光较b光的速度小 | |
| B． | 氢原子在n=2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离 | |
| C． | 氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出r射线 | |
| D． | 氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时会辐射出紫外线 |
19．
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ）| A． | xA=h，aA=0 | B． | xA=h，aA＞g | C． | xB=h+$\frac{mg}{k}$，aB=0 | D． | xC=h+$\frac{2mg}{k}$，aC=0 |
9．
如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成α角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是（ ）
如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成α角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 此粒子一定带正电荷 | |
| B． | 带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同 | |
| C． | 若α=30°角时，带电粒子经过偏转后正好过B点，则α=45°角时，带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点 | |
| D． | 若α=30°角时，带电粒子经过偏转后正好过B点，则α=60°角时，带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点 |
16．
如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）
如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）| A． | 这列波的波长是3m | |
| B． | 这列波的传播速度是10m/s | |
| C． | 质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰 | |
| D． | t=1s时P质点振动方向是沿y轴负方向 |
13．一圆形闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，下述哪些情况线圈中的电流将变为原来的一半（ ）
| A． | 使线圈匝数减少一半 | B． | 使线圈面积减少一半（仍为圆形） | ||
| C． | 使线圈半径减少一半 | D． | 使磁感应强度的变化率减小一半 |