Question

11．我国的“神州10号”卫星已成功与“天宫一号”对接，而“神州11号”也计划于2016年再次与“天宫一号”对接，已知“天宫一号”的轨道高度比地球同步卫星低很多，则（　　）

• A． “天宫一号”的运行速度比同步卫星的快
• B． “天宫一号”所受的向心力比同步卫星的小
• C． “天宫一号”的向心加速度比同步卫星的大
• D． “天宫一号”的运行周期比同步卫星的小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到线速度、向心加速度和周期的表达式，再求解即可．

解答 解：ACD、根据卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径．
可知，卫星的轨道半径越小，其运行的速度、向心加速度越大，周期越小．“天宫一号”的轨道半径比同步卫星的小，则“天宫一号”的运行速度比同步卫星的快、“天宫一号”的向心加速度比同步卫星的大、“天宫一号”的运行周期比同步卫星的小．故ACD正确．
B、由于“天宫一号”与同步卫星的质量关系未知，所以不能比较向心力的大小，故B错误．
故选：ACD

点评 本题的关键掌握卫星的基本思路“万有引力提供向心力，灵活选择向心力公式的形式，并对各种表达式的变形．