Question

13．在竖直面上的直角坐标系xOy，竖直的Oy轴上，有A点、B点坐标分别为（0，2h）和（0，h）．水平地面的OX轴上有E点、F点坐标分别为（a，0）和（2a，0）．现将两个篮球分别从A点B点做平抛运动，分别落至E、F两点．如果两球都经过同一球框，那么球框位置（两球轨迹交点）距地面的高度为（　　）

• A． $\frac{h}{2}$
• B． $\frac{2h}{3}$
• C． $\frac{5h}{6}$
• D． $\frac{6h}{7}$

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律分别求出两个篮球的初速度．再根据两球都经过同一球框时，水平位移相等列式，求解球框位置距地面的高度．

解答 解：设A、B两处篮球平抛的初速度分别为v_A和v_B．则
  v_A=$\frac{a}{\sqrt{\frac{2×2h}{g}}}$=a$\sqrt{\frac{g}{4h}}$
   v_B=$\frac{2a}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=2a$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$
设球框位置距地面的高度为H，则有
   v_A•$\sqrt{\frac{2（2h-H）}{g}}$=v_B•$\sqrt{\frac{2（h-H）}{g}}$
联立解得 H=$\frac{6}{7}$h，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的规律，明确在已知水平位移和竖直位移的条件下，可求得平抛运动的初速度．要抓住轨迹相交的条件：水平位移相等来研究．