题目内容

8．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，导轨间充满竖直向下的匀强磁场，导轨间距为L=1m，导轨左端通过导线与阻值为R=2Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.05kg的金属杆（如图），金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4，金属杆与导轨的电阻忽略不计，．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，当拉力大小为0.4N时，杆最终将以0.1m/s的速度做匀速运动，g取10m/s2．求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）改变拉力F的大小时，棒相对应的匀速运动速度v也会改变，请先写出v随F变化的关系式（不必写出推导过程），然后在右图所给的坐标值中画出v随F的变化图线．
（3）若把金属导轨左端的电阻撤去，改接一电容为C=0.05f的电容器，仍以0.4N的恒定拉力作用在金属杆上，使金属杆从静止开始运动，当金属杆作匀加速直线运动时，金属杆中的电流强度多大？

分析 （1）金属杆在匀速运动之前，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f和安培力FA，而FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，安培力大小与速度大小成正比，可知杆先做加速度减小的加速运动，当安培力、摩擦力的和等于拉力时，棒做匀速直线运动．根据安培力表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡条件即可求出磁感应强度；
（2）结合（1）的公式即可做出图象；
（3）把金属导轨左端的电阻撤去，改接一电容为C=0.05f的电容器时，金属杆产生的电动势将给电容器充电．随充电电压的增大，金属杆只有做匀加速直线运动时，电路中有稳定的电流给电容器充电．

解答 解：（1）当金属杆匀速运动时，根据受力平衡，则有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f，
代入数据得：B=2T．
（2）改变拉力F的大小时，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f
代入数据可得：F=2v+0.2
在图中画出v随F的变化图线如图．
（3）金属杆对电容器充电，电容器两端的电压始终等于金属杆两端的电压，即：
U=E=BLv
设当金属杆做匀加速直线运动时，杆的加速度为a，电路中的电流为I，则：v=at；
a=$\frac{F-f-BIL}{m}$
电流：I=$\frac{E}{R}$
对电容器充电的过程中：I=$\frac{△q}{△t}=\frac{C•△U}{△t}$=$\frac{CU}{t}$
联立得：I=$\frac{FCBL}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据得：I=0.16A
答：（1）磁感应强度为2T；
（2）如图；
（3）电流的大小为0.16A．

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，对于含电容的电路，关键是明确导体棒做匀加速直线运动，受力分析后根据牛顿第二定律列式，同时结合题目给出的表达式进行求解即可．

练习册系列答案
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