题目内容

3．如图所示，在xoy平面内，过原点O的虚 线MN与y轴成45°角，在MN左侧空间有沿y轴负方向的匀强电场，在MN右侧空间存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m、带电量为q的正、负两 个带电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0射入磁场区，在磁场中运动一段时间后进入电场区，已知电场强度为E=2Bv0，不计重力，求：
（1）两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离d；
（2）带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的时间t；
（3）带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的位置坐标x．

分析 （1）应用洛伦兹力等于向心力求出轨迹半径，利用几何知识求解两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离d．
（2）根据粒子的偏转角求在磁场中运动的时间．粒子离开磁场后做类平抛运动，由类平抛运动的规律求出电场中运动时间，即可求得总时间．
（3）根据几何关系和磁场中圆周运动的半径公式结合，求带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的位置坐标x．

解答 解：（1）正负粒子在磁场中运动时，有 qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
 对于带正电的粒子，离开磁场的位置坐标为（R，R）
 对于带负电的粒子，离开磁场的位置坐标为（-R，-R）．两个带电粒子离开磁场的位置坐标之间的距离为
△x=$\sqrt{[R-（-R）]^{2}+[R-（-R）]^{2}}$=2$\sqrt{2}$R=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
 （2）对于带负电的粒子，在磁场中运动的时间为 t1=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
粒子离开磁场后做类平抛运动，沿y轴方向上，有 qE=ma，R=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
沿x轴方向上，有 x2=v0t2
所求时间 t=t1+t2，
联立解得：t=$\frac{（π+2）m}{2qB}$
（3）沿x轴方向上位移 x=x2+R
故x=2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$             
即位置坐标为（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．
答：
（1）两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离d为$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的时间t是$\frac{（π+2）m}{2qB}$；
（3）带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的位置坐标x为（-2$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，0）．

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．

练习册系列答案
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13．下列说法正确的是 （　　）
A．发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$
B．结合能越大，原子核结构一定越稳定
C．如果使用某种频率的光不能使某金属发生光电效应，则需增大入射光的光照强度才行
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14．如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=$\frac{L}{4}$，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为C．求：
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11．某理想变压器原、副线圈匝数比为2：1，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接一负载，并用交流电压表测其两端电压．下列判断正确的是（　　）
A．交流电压表的测量值为110V
B．原、副线圈中电流之比为2：1
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18．某实验小组设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组（电动势约6V，内阻r约3Ω）、电流表（量程2.0A，内阻rA=0.8Ω）、电阻箱R1（0～99.9Ω）、滑动变阻器R2（0～Rt）、开关三个及导线若干．他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值．
（1）利用该电路准确测出R2接人电路的阻值．主要操作步骤如下：
a．将滑动变阻器滑片调到某位置，闭合S、S2，断开Sl（选填“S1”或“S2”），读出电流表的示数I；
b．闭合S、S2，断开S1（填“S1”或“S2”），调节电阻箱的电阻值为R时，电流表的示数也为I．此时滑动变阻器接入电路的阻值为R．
（2）利用该电路测出电源电动势和内电阻
①实验步骤是：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至最大值（选填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合S1（选填“S1”或“S2”）；
b．调节电阻R1（选填“R1”或“R2”），得到一系列电阻值和电流的数据；
c．断开开关，整理实验仪器．
②图乙是由实验数据绘出的$\frac{1}{I}$-R图象，图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表内电阻和电流表的内阻之和，电源电动势E=6.0V，内阻r=2.8Ω（计算结果保留两位有效数字）．
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B．在第二表面光由玻璃射入空气，可能发生全反射
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A．GB．2GC．$\sqrt{5}$GD．3G

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