题目内容

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（ⅰ）玻璃砖的折射率；
（ⅱ）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖，经BC、AC边反射，最后从AB边射出玻璃砖所需的时间．

分析 （i）先据题意作出光路图，由几何知识求出光在AB边折射时的折射角，即可求得折射率．
（ii）设临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，可判断出光在BC边上发生了全反射，经过AC边反射，最后从AB边射出玻璃砖，由光路图及几何知识求出光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖通过的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的传播速度，即可求得总时间．

解答 解：（ⅰ）作出光路图，如图所示
过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，则 DE=DB=$\frac{L}{4}$
由几何知识可知光在AB边折射时折射角为 r=30°
所以玻璃砖的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ⅱ）设临界角为θ，有sinθ=$\frac{1}{n}$，可解得θ=45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边发生全反射，在AC边第一次射出玻璃砖
根据几何知识可知 EF=$\frac{L}{2}$，FG=$\frac{L}{4}$
光在玻璃中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$
则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间
  t=$\frac{DE+EF+FG}{v}$
可解得：t=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
答：
（ⅰ）玻璃砖的折射率为$\sqrt{2}$；
（ⅱ）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖，经BC、AC边反射，最后从AB边射出玻璃砖所需的时间为$\frac{\sqrt{2}L}{c}$．

点评 解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．

练习册系列答案
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