Question

3．在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图1所示的电路，一位同学记录的6组数据如表：

R/Ω	2.0	3.0	6.0	10	15	20
U/V	1.30	1.36	1.41	1.48	1.49	1.50

请在图2方格纸上选择适当的坐标轴画出图线，并根据图线读出电源的电动势E=1.5V，求得电源的内阻r=0.35Ω

Answer 1

分析 根据电路图应用闭合电路欧姆定律求出函数表达式，然后根据表中实验数据作出图象，再根据图象求出电源电动势与内阻．

解答 解：由图示电路图可知，实验采用伏阻法测电源电动势与内阻，
在闭合电路中，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，则：$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$是线性关系，分别以$\frac{1}{U}$为纵轴，以$\frac{1}{R}$为横轴，作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，
根据表中实验数据进行计算，如下表所示：

R/Ω	2.0	3.0	6.0	10	15	20
U/V	1.30	1.36	1.41	1.48	1.49	1.50
1/R（Ω-1）	0.50	0.33	0.17	0.1	0.07	0.05
1/U（V-1）	0.77	0.74	0.71	0.68	0.67	0.66

根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

由图示图象可知：$\frac{1}{E}$=0.66，$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.74-0.66}{0.35}$≈0.23，解得：E≈1.5V，r≈0.35Ω．
故答案为：1.5，0.35．

点评 测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，实验的电路有三种，分别是伏安法、伏阻法和安阻法．本题采用转换法，将非线性关系通过数学变形转换成了线性关系．