题目内容

12．如图所示，水平轨道与半径R=0.2m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB平滑连接，B点正上方有一离B点h=0.05m的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q．一质量m1=0.3kg的小球a在水平轨道上以v0=5m/s的速度向右运动，与静止在圆弧轨道最低点A，质量m2=0.2kg的小球b相碰并立即粘在一起，后沿圆弧轨道上升．小孔P、Q的孔径大于小球a、b结合体的尺寸，重力加速度g=10m/s2，不计旋转平台的厚度及各处摩擦．求：
（1）小球a、b结合体与圆弧轨道A点间的压力；
（2）若a、b结合体滑过B点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台的转速n应满足什么条件．

分析 （1）a、b碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，由牛顿第二定律可以求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿地三定律求出滑块对轨道的压力．
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，滑块最竖直上抛运动的时间是圆周运动的半周期的奇数倍，据此求出转盘的转速．

解答 解：（1）小球a、b组成的系统碰撞过程系统守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0=（m1+m2）v1，
在A点，由牛顿第二定律得：${F_N}-（{m_1}+{m_2}）g=（{m_1}+{m_2}）\frac{{{v_1}^2}}{R}$，
代入数据解得：FN=27.5N，
由牛顿第三定律可知，压力：FN′=FN=27.5N；
（2）设结合体能够上升的最大高度为H，由机械能守恒定律的：
$\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v_1}^2=（{m_1}+{m_2}）gH$，
小球穿过P孔后还可上升：h′=H-R-h，
小球穿过P孔到落回Q孔的时间：$t=2\sqrt{\frac{2h'}{g}}$，
对平台：2πn•t=（2k+1）π，
解得：$n=\frac{5}{4}（2k+1）$  k=0、1、2、3…；
答：（1）小球a、b结合体与圆弧轨道A点间的压力为27.5N；
（2）若a、b结合体滑过B点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台的转速n应满足的条件是$n=\frac{5}{4}（2k+1）$  k=0、1、2、3…．

点评 应用动能定理与牛顿运动定律可以求滑块对轨道的压力；找出滑块竖直上抛运动的时间与圆周运动周期间的关系，是求出圆周运动角速度的关键，本题的易错点在于平台转动的转速的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．

练习册系列答案
相关题目
2．如图所示，一固定斜面与水平面成θ=37°角，其底端O处有一固定粘性挡板，斜面上a、b两点，a、O间的距离为l1=1.5m，a、b间的距离为l2=3.5m．一质量为m1=1kg的物体A静止在a点，另一质量为m2=2kg的物体B从b点以v0=4m/s的速度沿斜面向下运动．A与B、A与挡板相碰时均立即粘在一起且作用时间极短．已知A、B与斜面间的动摩擦因素均为μ=$\frac{7}{8}$，A、B均可看着质点，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g=10m/s2．求物体A与挡板相碰时，挡板对物体A的冲量（A、B碰撞后作为一个物体，与挡板碰撞瞬间其重力和斜面对它们的摩擦力忽略不计）
3．在“测定金属的电阻率”的实验中：

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图1所示，则该金属丝直径的测量值d=0.381mm；
（2）用图2所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15Ω）．实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3V，内阻约3kΩ）
电流表A1（量程0～200mA，内阻约3Ω）
电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）
滑动变阻器R1（0～50Ω）
滑动变阻器R2（0～200Ω）
电源E（电动势为3V，内阻不计）
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选A1，滑动变阻器应选R1．（选填器材的名称符号）
（3）若通过测量可知，金属丝的长度为L，直径为d，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ=$ρ=\frac{{πU{d^2}}}{4IL}$．（用题目所给字母表示）
（4）在按图2电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器R1、R2分别接入实验电路，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以RP表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示Rx两端的电压值．在图3中U随$\frac{{R}_{P}}{R}$变化的图象可能正确的是A．（图线中实线表示接入R1时的情况，虚线表示接入R2时的情况）
20．下列说法中正确的是 （　　）
A．某放射性原子核经2次α衰变和一次β变，核内质子数减少3个
B．玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象
C．氢原子的核外电子从半径较大的轨道跃迁到半径较小的轨道时，原子的能量增大
D．放射性元素发生β衰变，新核的化学性质不变
7．如图所示，一颗极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．由以上条件可以求出（　　）
A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量D．地球的质量
17．据中新社北京2月26日电，中国军队2013年将举行近40场军事演习，以提高信息化条件下威慑和实战能力．若在某次军事演习中，某空降兵从悬停在空中的直升飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．0-10s内空降兵运动的加速度越来越大
B．0-10s内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力
C．10s-15s内空降兵和降落伞整体所受的空气阻力越来越小
D．10s-15s内空降兵处于失重状态
4．一额定功率为0.01W的电阻Rx，其阻值不详，用欧姆表粗测其阻值结果如图甲所示（选择电阻档“×1K”）．某实验小组选择合适的器材，设计了如图乙所示的电路，较精确地测定了电阻Rx的阻值，其中部分待选器材如下：
A．电流表A1，量程0～300μA，内阻为150Ω  B．电流表A2，量程0～10mA，内阻为5Ω
C．干电池两节，每节电动势为1.5V   D．直流稳压电源，输出电压24V．额定电流0.5A

试回答以下问题：
（1）欧姆表测得的电阻值约为40kΩ；
（2）实验中电源应选择D；（填器材前方选项代号）
（3）若实验中测得电流表A1示数为250μA，电流表A2示数为7.5mA．电阻箱R示数为1340Ω．则待测电阻测量值为Rx=40200Ω．
1．空间存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，如图所示，电场强度E=10N/C，PQ为该电磁复合场的分界线，一电量q=2×10-2C，质量m=0.02kg的带正电小物块（可看成质点），以初速度v0=4m/s由M点水平向右射出，恰好由N点（斜面的最高点）沿斜面方向滑入光滑斜面，MN=2$\sqrt{3}$m，已知斜面斜边长为$\frac{8\sqrt{3}}{5}$m，初速度v0方向与MN连线成θ=30°，g=10m/s2，则：
（1）试求磁感应强度B；
（2）试求直角斜面的倾角α；
（3）试求粒子在斜面上运动的时间．
2．如图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4：1，原线圈接图乙所示的正弦交流电．图中RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是（　　）
A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u=51sin50πt （V）
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1：4
C．变压器输入、输出功率之比为1：4
D．RT处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网