题目内容
1．
空间存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，如图所示，电场强度E=10N/C，PQ为该电磁复合场的分界线，一电量q=2×10-2C，质量m=0.02kg的带正电小物块（可看成质点），以初速度v0=4m/s由M点水平向右射出，恰好由N点（斜面的最高点）沿斜面方向滑入光滑斜面，MN=2$\sqrt{3}$m，已知斜面斜边长为$\frac{8\sqrt{3}}{5}$m，初速度v0方向与MN连线成θ=30°，g=10m/s2，则：（1）试求磁感应强度B；
（2）试求直角斜面的倾角α；
（3）试求粒子在斜面上运动的时间．
分析 （1）根据小物块的受力情况判断物块的运动状态，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度．
（2）作出粒子运动轨迹，由几何知识可以求出斜面倾角．
（3）物块在斜面上做匀变速直线运动，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出运动时间．
解答 解：（1）小球受到的电场力：qE=2×10-2×10=0.2N，
小球所受重力：mg=0.02×10=0.2N，qE=mg，重力与电场力合力为零，
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，小球运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：r=MN=2$\sqrt{3}$m，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入数据解得：B=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）粒子运动轨迹如上图所示，
由几何知识可得：α=60°；
（3）物块在斜面上，由牛顿第二定律得：
mgsinα=ma，代入数据解得：a=5$\sqrt{3}$m/s2，
物块做匀加速直线运动，由速度位移公式得：
v2-v02=2ax，代入数据解得：v=8m/s，
由匀变速直线运动的速度公式得：v=v0+at，
代入数据解得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s；
答：（1）磁感应强度B为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）直角斜面的倾角α为60°；
（3）粒子在斜面上运动的时间为$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s．
点评 对于带电体在复合场中的运动，要分析清楚物体的受力情况，根据受力情况分析清楚物体的运动过程，然后应用相关规律解题；处理粒子在磁场中的运动问题，一般要作出粒子的运动轨迹，然后应用牛顿第二定律、几何知识分析答题．
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