题目内容
【题目】如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为
,轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,从静止释放,在m1由C点下滑到A点的过程中,下列说法错误的是( )
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A.m1的速度大小始终不小于m2的速度
B.重力对m1做功的功率先增大后减少
C.轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加
D.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=m2
【答案】D
【解析】
A.m1由C点下滑到A点的过程中,两球沿绳子方向的速度大小相等,即m1沿绳子方向的分速度大小等于m2的速度,所以m1的速度始终不小于m2的速度,故A正确;
B.重力的功率是
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这里的vy是指竖直的分速度,一开始m1是由静止释放的,所以m1一开始的竖直速度为零,最后运动到A点的时候,由于此时的切线是水平的,所以此时的竖直分速度也是零,但是在这个C到A的过程中有竖直分速度,所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程,也就是一个先变大后变小的过程,所以重力对m1做功的功率先增大后减少,故B正确;
C.根据功能关系知,轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加,故C正确;
D.若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点,此时两小球速度均为零,根据动能定理得
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解得
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故D错误。
故选D。
【题目】如图所示,“共享单车”极大地方便了老百姓的出行,某高档“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置,改变行驶速度。轮盘和飞轮的齿数如下表所示:
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名称 | 轮盘 | 飞轮 | |||
A轮 | B轮 | C轮 | D轮 | E轮 | |
齿数N/个 | 48 | 39 | 24 | 18 | 13 |
则下列说法正确的是( )
A.当A轮与C轮组合时,两轮的转速之比为1∶1
B.当A轮与C轮组合时,两轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶2
C.当B轮与E轮组合时,两轮角速度之比为1∶3
D.当B轮与E轮组合时,两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为3∶1