题目内容

【题目】如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为,轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,从静止释放,在m1由C点下滑到A点的过程中,下列说法错误的是(  )

A.m1的速度大小始终不小于m2的速度

B.重力对m1做功的功率先增大后减少

C.轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加

D.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=m2

【答案】D

【解析】

A.m1由C点下滑到A点的过程中,两球沿绳子方向的速度大小相等,即m1沿绳子方向的分速度大小等于m2的速度,所以m1的速度始终不小于m2的速度,故A正确;

B.重力的功率是

这里的vy是指竖直的分速度,一开始m1是由静止释放的,所以m1一开始的竖直速度为零,最后运动到A点的时候,由于此时的切线是水平的,所以此时的竖直分速度也是零,但是在这个C到A的过程中有竖直分速度,所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程,也就是一个先变大后变小的过程,所以重力对m1做功的功率先增大后减少,故B正确;

C.根据功能关系知,轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加,故C正确;

D.若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点,此时两小球速度均为零,根据动能定理得

解得

故D错误。

故选D。

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