题目内容
【题目】如图甲所示的矩形区域abcd内存在着如图乙所示的磁场（包括边界），规定磁场方向垂直纸面向里为正，其中bc=2ab=2l，e为bc边界上的一点，且
．重力可忽略不计的正粒子从d点沿dc方向以初速度v0射入磁场，已知粒子的比荷为k。求：
(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开，则磁场的磁感应强度B0应为多大？
(2)如果磁场的磁感应强度
，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由ad边离开磁场，则磁场的变化周期T0应满足什么条件？
(3)如果磁场的磁感应强度，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场，0时刻射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场，经过一段时间又从a点离开磁场区域，则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大？
【答案】(1)
(2)
(3)
;
【解析】试题分析：画出粒子运动轨迹，根据几何关系求出半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出磁场的磁感应强度
；画出粒子恰好不从ad边离开磁场的临界轨迹，求出运动的时间，当粒子运动时间等于磁场变化半个周期的时间时，恰好与ad边相切，磁场变化的周期要小于等于临界周期，才能满足题设条件；画出满足题意的粒子运动轨迹，0时刻射入磁场的粒子刚好经过
垂直bc边离开磁场，则经过
粒子旋转
圆周，第二个
粒子继续旋转圆周，要想粒子能从a点离开，在电场中运动时间至少，考虑周期性，电场中运动时间为
（n取整数），由牛顿定律和匀变速直线运动的规律即可求解电场强度E以及粒子在电场中的路程．
（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
，由几何关系，有
解得
，由于
，解得；
（2）由
可知，粒子运动的半径为
，临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示
圆周运动的周期为
；
由几何关系可知，
内，粒子转过的圆心角为
；
对应运动时间为
，应满足
，联立可得：
（3）根据题意画出粒子的运动轨迹如图3所示
由题意有：
，得
，在电场中有
往返一次用时为
；
应有
，可得
，（n=0，1，2…）；
运动的路程为：
，（n=0，1，2，3…）
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