Question

9．细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不连接），小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示．下列说法中正确的是（　　）

• A． 细线烧断后小球做平抛运动
• B． 细绳烧断后，小球落地的速度等于$\sqrt{2gh}$
• C． 剪断弹簧瞬间细绳的拉力为$\frac{5}{3}$mg
• D． 细绳烧断瞬间小球的加速度为$\frac{5}{3}$g

Answer 1

分析 小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小．细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，即可求出加速度．

解答 解：A、将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧的弹力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，故A错误；
B、小球若做自由落体时，根据v²=2gh得落地速度是 v=$\sqrt{2gh}$；而现在弹簧的弹力对小球做功，故落地时速度一定大于$\sqrt{2gh}$；故B错误；
C、小球静止时，分析受力情况，如图，由平衡条件得细绳的拉力大小为：T=$\frac{mg}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$mg，弹簧的弹力大小为：F=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T=$\frac{5}{3}$mg，故C错误；
D、细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，结合对C选项的解答，可知此瞬间小球的加速度大小为：a=$\frac{T}{m}$=$\frac{5}{3}$g．故D正确；
故选：D

点评 本题中小球先处于平衡状态，由平衡条件求解各力的大小，后烧断细绳，小球处于非平衡条件，抓住细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变是关键．