Question

4．如图所示，MN为半径R=0.8m，固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端N点切线水平，O为圆心，OP为水平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置的弹簧枪，可竖直向上发射小钢珠，并在M点离开弹簧枪，小钢珠质量为m=0.01kg．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小钢珠离开弹簧枪时的动能E_M；
（2）小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离x．

Answer 1

分析 （1）小钢珠轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，由重力充当向心力，由牛顿第二定律可求得小钢珠通过N点时的速度．小钢珠从M到N的过程，弹簧将弹性势能转化为钢珠的机械能，由系统的机械能守恒求小钢珠离开弹簧枪时的动能E_M；
（2）小钢珠从最高点N离开轨道后开始做平抛运动，利用平抛运动的规律即可求解x．

解答 解：（1）钢珠通过N点时，由牛顿第二定律有
   mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
解得 v_N=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=2$\sqrt{2}$m/s
从M到N，由机械能守恒定律有 E_M=mgR+$\frac{1}{2}$mv_N²   
解得 E_M=0.12 J 
（3）小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t
水平方向有 x=v_Nt   
竖直方向有 R=$\frac{1}{2}$gt²  
解得 x=0.8$\sqrt{2}$m
答：
（1）小钢珠离开弹簧枪时的动能E_M是0.12J．
（2）小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离x是0.8$\sqrt{2}$m．

点评 本题首先正确分析运动过程，弄清运动形式，选用正确规律是解本题的关键．解决这类复杂问题时，要善于根据所学知识把复杂问题分解为简单问题，然后根据所学物理规律一步步求解．