Question

5．如图甲所示，圆形线圈的匝数n=100，线圈两端与同一平面内．放置的光滑平行导轨两端相连，导轨间距L=0.5mm，长为1.2L的导体棒MN垂直放在导轨上且与导轨良好接触，电路中接入的电阻R=5Ω，导轨，导体棒与线圈的电阻均不计在导轨平面范围内有磁感应强度大小B₁=4T，的匀速磁场，方向垂直纸面向外．在线圈内有垂直纸面箱内的磁场B₂，线圈中的磁通量随时间变化的图象如图乙所示，
（1）导体棒MN在外力作用下保持静止，求t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小，
（2）导体棒MN在外力作用下，在匀速磁场中向右作匀速直线运动，运动速度大小v=25m/s，求 t=4s时刻导体棒受到的安培力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，求得电路的中电流，再根据安培力表达式F=BIL，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，求得切割感应电动势，与感应电动势，结合楞次定律，从而确定总电动势是两者之差，还是之和，再由闭合电路欧姆定律，与安培力表达式，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生感应电动势E₁=n$\frac{△∅}{△t}$=100×$\frac{2}{4}$=50V；
再根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{50}{5}$=10A；
那么t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小F=B₁IL=4×10×0.5=20N；
（2）在匀速磁场中向右作匀速直线运动，产生动生电动势为E₂=BLv=4×0.5×25=50V；
根据楞次定律可知，动生电动势与感生电动势方向相同，则电路中总感应电动势E=E₁+E₂=100V；
那么t=4s时刻导体棒收到的安培力的大小F′=B₁I′L=4×$\frac{100}{5}$×0.5=40N；
答：（1）导体棒MN在外力作用下保持静止，则t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小20N，
（2）导体棒MN在外力作用下，在匀速磁场中向右作匀速直线运动，运动速度大小v=25m/s，则 t=4s时刻导体棒受到的安培力的大小40N．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式的内容，注意动生电动势与感生电动势的区别，及总感应电动势的求法是解题的关键．