题目内容
【题目】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.5m，两导轨间距L=0.5m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.4kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳Q=0.3J，（取g=10m/s2）求：
（l）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a
（2）金属棒下滑的最大速度vm
【答案】（1）4.375m/s2（2）3.6m/s
【解析】
（1）分析金属棒的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，做出受力图，求出合力，可以求得加速度。
（2）当金属棒的加速度为零时，速度最大，由上题结果求解最大速度。题中已知金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J，R与r串联，根据焦耳定律分析它们产生的热量关系，从而求得总的焦耳热，即为金属棒克服安培力的功W安。根据能量守恒定律求解速度，与上述最大速度对比，可知金属棒下滑的最大速度vm.
（1）金属棒下滑速度v=2m/s时，所受的安培力为：
由牛顿第二定律得：mgsin30°-
=ma
得：a=gsin30°-
代入解得：a=10×0.5-
=4.375m/s2
（2）金属棒匀速运动时速度最大，即a=0时，v最大，设为v′m。
由上题结果得：mgsin30°-
=0
可得：
下滑的过程中金属棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热。由于R=3r，因此由焦耳定律Q=I2Rt得：QR=3Qr=0.3J，所以克服安培力做功：W安=Q=QR+Qr=0.4J
若根据能量守恒定律得：mgSsin30°=
mvm2+W安
解得：
所以金属棒下滑的最大速度为3.6m/s。
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