题目内容
【题目】如图所示，在真空中，半环状 MAQPN区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=0.5T。外环的半径R1=16cm，内环的半径R2=4cm，外环和内环的圆心为O，MOQ水平，沿OQ放置有照相底片。有一线状粒子源放在MN正下方(图中未画出)，不断放出初速度均为v0=1.6×106m/s的同种正粒子，并通过MN沿与磁场垂直的方向竖直进入匀强磁场中，最后打到照相底片上，经检验底片上仅有PQ区域均被粒子打到。不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计。
(1)求粒子的比荷
；
(2)若照相底片沿OA放置，求底片上被粒子打到的区域的长度；
(3)撤去线状粒子源和照相底片，若该粒子垂直进入磁场的速度大小和方向可以任意改变。现要求该粒子从M点进入磁场，从Q点离开磁场(该粒子中途未离开磁场区域)，而且在磁场中运动的时间最短，求该粒子从M点进入磁场的速度大小以及速度方向与MN夹角的正弦值。
【答案】（1）
（2）2cm（3）5.44×106 m/s； 
（或0.47）
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的比荷。
（2）作出粒子运动轨迹，根据几何知识求出区域长度。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子的最大轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出速度大小与方向。
（1）如图所示，设粒子的质量为m，电荷量为q，在磁场中做匀速圆周运动的半为R，则由牛顿第二定律有 
①
依题意有
②
联立①②代入数据解得 ③
（2）若照相底片沿OA放置，则底片上被粒子打到的区域长度为CD的长度，如图所示。在△O1OC中，由勾股定理有
④
CD = R–OC ⑤
联立代入数据解得CD = 2cm ⑥
（3）要使该粒子从M点进入磁场，从Q点离开磁场，且在磁场中运动的时间最短，则圆弧所对的圆心角应最小，因弦长一定，则圆弧的半径应最大，即满足要求的圆弧应与内环相切，如图所示。设粒子的半径为Rm，速度大小为v，速度方向与MN夹角为θ，由牛顿第二定律有
⑦
由图中几何关系有 
⑧
⑨
联立③⑦⑧⑨代入数据解得 v = 5.44×106 m/s
（或0.47）
