Question

16．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆全振动n次所用的时间为t．则：
（1）他测得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$．（用测量量表示）
（2）某同学在利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏大，可能的原因是E
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n个全振动误认为（n-1）个全振动，使周期偏大
E．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$．（用K表示）
（4）实验中游标尺（20分度）和秒表的读数如图，分别是18.95 mm、99.8   s．

Answer 1

分析 （1）由实验摆长和运动时间得到周期，再通过单摆周期公式联立解得重力加速度；
（2）根据重力加速度表达式判断各影响因素，进而得到g增大的可能原因；
（3）通过（1）中的重力加速度表达式，将K代入其中即可求解；
（4）按照游标卡尺和秒表的读数法，先读主尺和秒表小圈的分针数，然后再加上分尺和大圈秒针数即可．

解答 解：（1）该实验单摆摆长$l=L+\frac{1}{2}d$，周期$T=\frac{t}{n}$；故由单摆运动周期$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$；
（2）由（1）可知，g与摆球质量、单摆振动时振幅无关，且若测得的g值偏大，则l偏大或T偏小；那么，测量摆长时，只考虑了线长忽略了小球的半径，则l偏小，g偏小；故可能原因为E；
（3）以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K，那么$\frac{l}{{T}^{2}}=\frac{1}{K}$，所以，$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}}{K}$；
（4）游标卡尺的读数为18mm+19×0.05mm=18.95mm，秒表的读数为1.5×60s+9.8s=99.8s；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$；（2）E；（3）$\frac{4{π}^{2}}{K}$；（4）18.95mm，99.8s．

点评 实验题一般根据实验应用原理分析实验中的测量量，然后进行各测量量对实验值的误差影响．