Question

7．如图所示，细线下面悬挂一钢球（可看作质点），钢球在水平面内以O′为圆心做匀速圆周运动．若测得钢球做圆周运动的轨道半径为r，悬点O到圆心O′之间的距离为h，钢球质量为m．忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）分析钢球在做匀速圆周运动的过程中，受到哪些力的作用；
（2）钢球做匀速圆周运动所需向心力大小；
（3）钢球做匀速圆周运动的角速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，即可判断受到的作用力；
（2）对钢球受力分析，合力提供圆周运动向心力；
（3）根据向心力公式由运动半径求出钢球运动的角速度大小．

解答 解：（1）（2）小钢球受力如右图所示，受到重力和绳子的拉力，钢球所受合力提供圆周运动向心力，所以：F_n=F_合=mgtan$θ=mg•\frac{r}{h}$
（2）根据向心力公式有：${F}_{N}=m{ω}^{2}r$
所以钢球的角速度：
$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$
答（1）分析钢球在做匀速圆周运动的过程中，受到重力和绳子的拉力；
（2）钢球做匀速圆周运动所需向心力大小为$mg•\frac{r}{h}$；
（3）钢球做匀速圆周运动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{h}}$．

点评 正确的对钢球进行受力分析，并由此求得钢球所受合力即为向心力，并掌握向心力的公式是解题的关键．